PREPARATION
受験対策

PostgreSQLでは、SQL文で特に指定しない限り、B-treeインデックスが作成されます。
B-treeインデックスは、ルート（幹）・インターナル（中間）・リーフ（葉）の各ページから構成されています。
このうち、インターナルページは、不要な場合もありますし、複数の階層が必要な場合もあります。

インデックスのサイズ見積もりは、以下の手順で実施します。
(1) ひとつのリーフページに格納できる行数の算出
(2) 必要なリーフページ数の算出
(3) ルートおよびインターナルページの必要数の算出

まず、(1)を算出します。
1ブロックは8192バイトですが、FILLFACTORが90%ですので、使用できるバイト数は8192×0.9≒7372バイトとなります。
リーフページには、固定的に必要な領域として、ページヘッダ（24バイト）とスペシャルデータ（16バイト）があります。
また、行ごとにアイテムポインタ（4バイト）とインデックスタプル（8バイト＋インデックスキーサイズ）が必要です。
問題文から、インデックスキーサイズは4バイト＋4バイト、計8バイトとなります。
以上から、ひとつのリーフページに格納できる行数は、（7372－24－16）÷（4＋8＋8）≒366となります。
なお、この数字は、ルートページやインターナルページからポイント可能なページ数にもなります。

次に、(2)を算出します。
ひとつのリーフページに格納できる行数が366行ですので、必要なリーフページ数は、1000000÷366≒2732ページとなります。

続いて、(3)を算出します。
本問題の場合は、リーフページが2732ページあり、ルートページから直接リーフページをポイント可能なページ数（366ページ）を超えているため、中間にインターナルページが必要な「多段インデックス」の構造となります。
必要なインターナルページ数は、2732÷366≒8ページとなります。
また、インターナルページをポイントするルートページ数は1ページです。

以上より、必要なページ数は2732＋8＋1＝2741、1ブロックが8192バイトなので容量は 2741×8192＝22454272バイトとなり、選択肢の中では23メガバイトが最も適切となります。

なお、インデックスのファイルサイズのうち大半はリーフページなので、ルートおよびインターナルページの必要数算出を省略しても、近似値を算出することが可能です。

正解は D です。